Question

求證：
（1）8|（55¹⁹⁹⁹+17）；
（2） 8（3²ⁿ+7）；
（3）17|（19¹⁰⁰⁰-1）．

Answer 1

證明：（1）∵55+1能被8整除，
∴55¹⁹⁹⁹+1也能被8整除，
∵16能被8整除，
∴55¹⁹⁹⁹+1+16=55¹⁹⁹⁹+17能被8整除；

（2）∵3²-1=9-1=8能被8整除，
∴3²ⁿ-1能被8整除，
∴3²ⁿ-1+8能被8整除，
即3²ⁿ+7能被8整除；

（3）∵19-2=17能被17整除，
∴19⁴-（2⁴+1）能被17整除，
∵19¹⁰⁰⁰=（19⁴）²⁵⁰+1²⁵⁰-2能被17整除，
∴17|（19¹⁰⁰⁰-1）．