Question

解方程得    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察方程可得最簡公分母是：x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答．
解答：解：方程兩邊同乘x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），得
（x+2）（x+3）（x+4）+x（x+3）（x+4）+x（x+1）（x+4）+x（x+1）（x+2）=x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），
∴（x+3）（x+4）（2x+2）+x（x+1）（2x+6）=x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），
∴2（x+1）（x+3）（2x+4）=x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），
∴（x+1）（x+2）（x+3）[4-x（x+4）]=0，
∴x₁=-1，x₂=-2，x₃=-3，x₄=-7，x₅=3．
經檢驗：x₁=-1，x₂=-2，x₃=-3不是原方程的解，x₄=-7，x₅=3是原方程的解．
故原方程的解為x₁=-7，x₂=3．
故答案為x₁=-7，x₂=3．
點評：本題考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗根．本題去分母將原方程轉化的整式方程是一元高次方程，所以運用因式分解法解此整式方程是解題的關鍵．本題題型只在競賽題中出現，有一定難度．