Question

【題目】如圖，在△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝4，點D的坐標是(6,0)，∠BDO＝15°，將△BDE旋轉到△ABC的位置，點C在BD上，則旋轉中心的坐標為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據旋轉的性質，AB與BD的垂直平分線的交點即為旋轉中心P，連接PD，過P作PF⊥x軸于F，再根據點C在BD上確定出∠PDB＝45°并求出PD的長，然后求出∠PDO＝60°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠DPF＝30°，然后解直角三角形求出點P的坐標．

如圖，AB與BD的垂直平分線的交點即為旋轉中心P，連接PD，過P作PF⊥x軸于F，

∵點C在BD上，

∴點P到AB、BD的距離相等，都是BD，即，

∴∠PDB＝45°，，

∵∠BDO＝15°，

∴∠PDO＝45°+15°＝60°，

∴∠DPF＝30°，

∴DF＝PD＝，，

∵點D的坐標是(6,0)，

∴OF＝OD﹣DF＝，

∴旋轉中心的坐標為，

故答案為：．