Question

如圖，線段AB的端點在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點上，現(xiàn)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．
（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點B經(jīng)過的路徑；
（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（1，3），點B的坐標(biāo)為（-2，-1），則點C的坐標(biāo)為

 

；
（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域記為圖形T，若將圖形T圍成一個幾何體的側(cè)面，求該幾何體底面圓的半徑長．

Answer 1

分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出線段AC，點B經(jīng)過的路徑是以點A為圓心，AB長為半徑的弧；
（2）根據(jù)點AB的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，從而得出點C的坐標(biāo)；
（3）線段AB掃過的圖形為扇形，它所圍成的幾何體為圓錐，可計算出圓錐的底面周長，從而求得底面半徑．

解答：解：（1）如圖；

（2）C的坐標(biāo)為（5，0）；


（3）l=

90π×5

180

=

5π

2

，
設(shè)該幾何體底面圓的半徑r，則2πr=

5π

2

，
解得r=

5

4

，
該幾何體底面圓的半徑長為

5

4

．

點評：本題考查了扇形面積的計算、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圓錐的計算，解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：
（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．