Question

（2010•金東區模擬）如圖，線段AB的端點在邊長為1的小正方形網格的格點上，現將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°．得到線段AC．
（1）若將此網格放在一平面直角坐標系中，已知點A（1，3），點B（-2，-1〕，直接寫出點C的坐標
（2）線段AB在旋轉到線段AC的過程中，求線段AB掃過的區域的面積；
（3）若利用（2）中得到的區域紙片，將它圍成一個幾何體的側面，求該幾何體底面圓的半徑長．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉圖形前后不發生任何變化，找出C的位置，從而得出C點的坐標；
（2）根據扇形面積的計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=

nπR2

360

或S_扇形=

1

2

lR（其中l為扇形的弧長）可直接代入數值進行計算；
（3）根據圓錐的側面積：S_側=

1

2

•2πr•l=πrl可以求出底面圓的半徑長．

解答：解：（1）∵點A的坐標為（1，3），
∴C點的坐標為：（5，0）；

（2）∵n=90°，r=5，
∴扇形的面積為：

90π•25

360

=

25π

4

；                                                                                                         

（3）它圍成一個幾何體的側面是圓錐形狀．
∵n=90°，r=5，
∴扇形的弧長公式：L=

nπr

180

=2πR，
∴

90×π×5

180

=2πR，
解得：R=1.25．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉，圓錐的側面積，扇形的面積公式，關鍵是根據題意畫出圖形，求出扇形的面積．