Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=﹣1，給出下列結(jié)果： ①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，
則正確的結(jié)論是（ ）

A.①②③④
B.②④⑤
C.②③④
D.①④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確； ∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣ ＜0，與y軸交于負(fù)半軸，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣ =﹣1，∴2a﹣b=0，故③錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，故④正確；
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正確；
正確的是①④⑤．
故選D．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．