Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EG⊥CD于點G，則∠FGC= ．

Answer 1

【答案】55°
【解析】解：延長GF，交AB的延長線于點P． ∵F為BC的中點，
∴BF=CF，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥DC，
∴∠PBF=∠GCF，∠BFP=∠CFG，
在△BPF與△CGF中，
，
∴△BPF≌△CGF，
∴GF=PF，
∴F為PG中點．
又∵由題可知，∠BEG=90°，
∴EF= PG，
∵GF= PG，
∴EF=GF，
∴∠FEG=∠EGF，
∵∠BEG=∠EGC=90°，
∴∠BEG﹣∠FEG=∠EGC﹣∠EGF，即∠BEF=∠FGC，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=70°，
∵E，F分別為AB，BC的中點，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE= （180°﹣70°）=55°，
∴∠FGC=55°．
所以答案是55°．

【考點精析】掌握菱形的性質是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．