Question

【題目】如圖，已知E、F、G、H分別為菱形ABCD四邊的中點，AB=6cm，∠ABC=60°，則四邊形EFGH的面積為__cm2．

Answer 1

【答案】．

【解析】試題解析：連接AC，BD，相交于點O，如圖所示，

∵E、F、G、H分別是菱形四邊上的中點，

∴EH=BD=FG，EH∥BD∥FG，

EF=AC=HG，

∴四邊形EHGF是平行四邊形，

∵菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴∠ABO=30°，

∵AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴AO=AB=3，

∴AC=6，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=，

∴BD=6，

∵EH=BD，EF=AC，

∴EH=3，EF=3，

∴矩形EFGH的面積=EFFG=9cm2．