Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，AC平分∠DAB，求證：AD⊥CD．

Answer 1

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與CD垂直，進(jìn)而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC為角平分線，根據(jù)角平分線定義得到兩個(gè)角相等，又OA=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠OAC=∠OCA，等量代換后得到∠DAC=∠OCA，從而AD∥OC，由平行線的性質(zhì)可得∠ADC=90.

證明：連接OC，如圖所示：

∵CD為圓O的切線，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

又OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴AD∥OC，

∴∠OCD+∠ADC=180°，又∠OCD=90°，

∴∠ADC=90°，

∴AD⊥DC．