Question

【題目】關于 x的一元二次方程 x 2 x p 1 0 有兩個實數根 x1、 x2 ．

（1）求 p 的取值范圍；

（1）若，求 p 的值．

Answer 1

【答案】（1）p ；（2）p = 2(舍去) p = -4

【解析】

（1）根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac的意義得到△≥0，即12-4×1×（p-1）≥0，解不等式即可得到p的取值范圍；
（2）根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定義得到x12-x1+p-1=0，x22-x2+p-1=0，則有x12-x1=-p+1，x22-x2=-p+1，然后把它們整體代入所給等式中得到（-p+1-2）（-p+1-2）=9，解方程求出p，然后滿足（1）中的取值范圍的p值即為所求．

解：（1）∵方程x2-x+p-1=0有兩個實數根x1、x2，
∴△≥0，即12-4×1×（p-1）≥0，解得p≤，
∴p的取值范圍為p≤；
（2）∵方程x2-x+p-1=0有兩個實數根x1、x2，
∴x12-x1+p-1=0，x22-x2+p-1=0，
∴x12-x1=-p+1，x22-x2=-p+1，
∴（-p+1-2）（-p+1-2）=9，
∴（p+1）2=9，
∴p1=2，p2= - 4，
∵p≤，
∴p= - 4．

故答案為：（1）p ；（2）p = 2(舍去) p = -4.