Question

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，點O是AB中點，連接OH，則OH= ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，

∵∠ACB=90°CH⊥BD，

∵AC=BC=3，CD=1，

∴BD=，

∴△CDH∽△BDC，

∴，

∴CH=，

∵△ACB是等腰直角三角形，點O是AB中點，

∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，

∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，

∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，

在△CHO與△BEO中，，

∴△CHO≌△BEO，

∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，

∵OC⊥BO，

∴∠EOH=90°，

即△HOE是等腰直角三角形，

∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，

∴OH=EH×=，