Question

【題目】如圖，在中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，

（1）AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；

（2）EF與AD有怎樣的位置關系，證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）18 （2）EF垂直平分AD，理由見解析

【解析】試題分析：（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根據四邊形的周長的定義計算即可得解；

（2）根據到到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上證明即可．

試題解析：（1）∵AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，

∴DE=AE=AB=×10=5，DF=AF=AC=×8=4，

∴四邊形AEDF的周長=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；

（2）EF垂直平分AD．

證明：∵DE=AE，DF=AF，

∴EF垂直平分AD．