Question

【題目】如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上，P為BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接AP.

(Ⅰ)的長(zhǎng)等于________；

(Ⅱ)為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ，使，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)Q的位置是如何找到的(不要求證明)_______．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖，在網(wǎng)格上取格點(diǎn)、，連接，交于點(diǎn)，連接，∠PAQ即為所求.

(Ⅰ)BC==.

故答案為：

(Ⅱ)如圖，BC=,AB=AC= ,

∴AB2+AC2=BC2,

∴∠B=∠C=45°.

∴若使∠PAQ=45°，只要△PAQ∽△PCA，此時(shí)有 ,即 ,取格點(diǎn)D,E,F，H可知△BDP∽△CEP，得 ,則 , , △BDP∽△BEC,則 ,且CE=4，得 ,求的 ,則 ,進(jìn)而求得 ,所以 .

作法：根據(jù)上述分析的比例關(guān)系，可以取格點(diǎn)M,N,使得BM∥CN，并且 ,可找到滿足條件的格點(diǎn)M,N,如下圖，連接MN交BC于點(diǎn)Q，連接AQ即可.