Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．

（1）畫出以矩形的兩條對稱軸為坐標(biāo)軸（x軸平行于AB）的平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)A，BC的中點(diǎn)E，DC的中點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A，E，F三點(diǎn)的拋物線的解析式，并寫出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣3，﹣2），E（3，0），F（0，2）．

（2）拋物線y=﹣x2+x+2，頂點(diǎn)（）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的對稱性可知：E、F分別在x軸和y軸上，因此E（3，0），F（0，2）；由于DF=CD=3，BE=BC=2，因此A（﹣3，﹣2）．

（2）可根據(jù)（1）題得出的A、E、F三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式．進(jìn)而可用配方法或公式法求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）A（﹣3，﹣2），E（3，0），F（0，2）．

（2）易知：A（﹣3，﹣2）．

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由于拋物線過A、E、F三點(diǎn)，則有：

，

解得，

∴拋物線y=﹣x2+x+2，頂點(diǎn)（）．