Question

【題目】用無刻度的直尺繪圖.

（1）如圖1，在中，AC為對角線，AC=BC，AE是△ABC的中線．畫出△ABC的高CH

（2）如圖2，在直角梯形中，，AC為對角線，AC=BC，畫出△ABC的高CH．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

（1）根據(jù)AC=BC得出△ABC為等腰三角形，連接BD，因?yàn)?/span>ABCD為平行四邊形，所以AC與BD交點(diǎn)即為兩條線段中點(diǎn)，可得出△ABC中AC邊上的中線，再根據(jù)三角形三條中線交于一點(diǎn)，連接BD與AE的交點(diǎn)和C點(diǎn)并延長，交AB于點(diǎn)H，此時(shí)CH為△ACB的AB邊上的中線，因?yàn)槿�線合一，所以可得CH是△ABC的AB邊上的高線；

（2）因?yàn)?/span>ABCD為直角梯形，所以∠DAB=90°，延長BC、AD交于點(diǎn)E，因?yàn)?/span>AC=BC，可得∠CAB=∠CBA，根據(jù)△EAB為直角三角形易證AC=CB=CE，可得C為BE中點(diǎn)，再根據(jù)∠CDA=90°，易證D為AE中點(diǎn)，根據(jù)三角形三條中線交于一點(diǎn)，連接E與AC、BD交點(diǎn)并延長交AB于點(diǎn)H，可得點(diǎn)H為AB中點(diǎn)，連接CH，CH為△ACB中AB邊上的中線，根據(jù)三線合一可得，CH為△ACB中AB邊上的高.

解：如圖所示.

（1）連接BD交AE于點(diǎn)F，連接CF并延長交AB于點(diǎn)H，此時(shí)CH即為所求線段；

（2）延長BC、AD交于點(diǎn)E，連接BD交AC于點(diǎn)F，連接EF并延長交AB于點(diǎn)H，再連接CH，此時(shí)CH即為所求線段.