Question

【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16．動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．

（1）設△DPQ的面積為S，用含有t的代數式表示S．

（2）當t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）S=96－6t；（2）t=5．

【解析】

試題分析：（1）首先將QD的長度用含t的代數式來表示，然后得出三角形的面積與t之間的關系；（2）根據平行四邊形的判定定理得出OD=PC，列出關于t的一元一次方程，求出t的值．

試題解析：（1）根據題意得：AQ=t，則QD=16-t

∴S=（16－t）×12=96－6t

（2）∵AD∥BC

∴當QD=PC時，四邊形PCDQ是平行四邊形

∵BP=2t

∴PC=21-2t

∴16-t=21-2t

∴t=5

答：當t為5秒時，四邊形PCDQ是平行四邊形