Question

【題目】 如圖，矩形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E、F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）只需添加一個條件，即______，可使四邊形BEDF為菱形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）EF⊥BD或DE=BE（答案不唯一）

【解析】

（1）根據平行四邊形ABCD的性質，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結論；

（2）根據根據菱形的判定作出判斷：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形或鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，

∴AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

又∵∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）EF⊥BD或DE=BE（答案不唯一）

若添加EF⊥BD，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形BEDF為菱形；

若添加DE=BE，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形BEDF為菱形；