Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=

3

4

x-3與x軸、y軸分別交于A，B兩點．現有半徑為1的動圓位于原點處，以每秒1個單位的速度向右作平移運動，則經過

 

秒，動圓與直線AB相切．

Answer 1

分析：直接利用平移中點的變化規律求解即可．
平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．

解答：解：直線y=

3

4

x-3與x軸、y軸分別交于A（4，0），B（0，-3）兩點．那么OA=4，OB=3．則AB=

32+42

=5，動圓與直線AB相切于點C．
那么圓心O′將垂直于AB，并且到AB的距離等于圓的半徑，可得到△AO′C∽△ABO；設運動時間為t，

1

3

=

4-t

5

，解得t=

7

3

；同理，當動圓移動到點A的右邊時，也會出現相切，利用相似可得到

1

3

=

t-4

5

，解得t=

17

3

．
要經過

7

3

或

17

3

秒．

點評：解決本題的關鍵是知道動圓與直線相切，圓心垂直于直線，并且到直線的距離等于半徑，通常情況下是利用相似來求解．