Question

如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長(zhǎng)．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）AE=2．

試題分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，結(jié)合點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，即可證明出△ABE≌△CDF；
（2）首先證明出△ABC是等邊三角形，結(jié)合題干條件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的長(zhǎng)．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，
∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，
在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，
sin60°=，
解得AE=2．