Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與軸交于兩點，正比例函數的圖象與交于點

（1）求的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函數的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）的解析式為；（2）；（3）2或或.

【解析】

(1)先求得點C的坐標,再運用待定系數法即可得到的解析式；

(2)過C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E,則CD=4,CE=2,再根據A(10,0),B(0,5),可得AO=10,BO=5,進而得出S-S的值；

(3)分三種情況：當經過點C(2,4)時,k=;當，平行時,k=2;當, 平行時,k=;進行分析，即可得到k的值為2或或.

（1）∵點在一次函數的圖象上，

∴，解得，

設正比例函數，將點代入得，

解得，

∴的解析式為

（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則

CD=4，CE=2，y=-x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，

∴A（10，0），B（0，5）.

∴AO=10，BO=5.

∴S-S =×10×4-×5×2=20-5=15；

（3）一次函數y=kx+1的圖象為l，且1，l，l不能圍成三角形，

∴當l經過點C（2，4）時，k=；

當l，l平行時，k=2；

當1，l平行時，k=-；

故k的值為或2或-.