【題目】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼正方形．
…
第（1）個圖形中有1個正方形；
第（2）個圖形有1＋3＝4個小正方形；
第（3）個圖形有1＋3＋5＝9個小正方形；
第（4）個圖形有25小正方形；
……
（1）根據上面的發現我們可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的結果（用含n的代數式表示）；
（2）請根據你的發現計算：① 1＋3＋5＋7＋…＋99；
② 101＋103＋105＋…＋199．
【答案】（1）
，①2500，②7500.
【解析】
（1）直接分別解各數據得出答案；
（2）①利用（1）規律求出答案；②由以上規律可得原式可看作是1002-502.
第（1）個圖形中有1=12個正方形；
第（2）個圖形有1＋3＝4=22個小正方形；
第（3）個圖形有1＋3＋5＝9=32個小正方形；
第（4）個圖形有1+3+5+7=16=42小正方形；
……
第n個圖形有1+3+5+…+(2n-1)=n2小正方形；
（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2；
（2）① 1＋3＋5＋7＋…＋99=502=2500；
②101＋103＋105＋…＋199=(1＋3＋5＋7＋…＋199)+( 1＋3＋5＋7＋…＋99)=1002-502=7500.
口算題天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知a與b滿足
，數軸上點A 和點B 所對應的數分別為a和b，點P 為數軸上一動點，其對應的數為
．
（1）求a,b的值．
（2）若點 P 到點 A、點 B 的距離相等，求點P對應的數.
（3）現在點 A、點 B 分別以 2 個單位長度/秒和 0.5 個單位長度/秒的速度同時向右運動，點 P 以 3 個單位長度/秒的速度同時從原點向左運動．當點 A 與點 B 之間的距離為2個單位長度時，求點 P 所對應的數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：一個矩形的兩鄰邊之比為 
，則稱該矩形為“特比矩形”．
（1）如圖①，在“特比矩形”ABCD中， 
= ，求∠AOD的度數； 
（2）如圖②，特比矩形CDEF的邊CD在半圓O的直徑AB上，頂點E、F在半圓上，已知直徑AB= 
，求矩形CDEF的面積； 
（3）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為 ，點Q的坐標為（q，2 ），如果在⊙O上存在一點P，過點P作x軸的垂線與過點Q作y軸的垂線交于點M，過點P作y軸的垂線與過點Q作x軸的垂線交于點N，以點P、Q、M、N為頂點的矩形是“特比矩形”，請直接寫出q的取值范圍． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習過程中遇到這樣一個問題：
“一個木箱漂浮在河水中，隨河水向下游漂去，在木箱上游和木箱下游各有一條小船，分別為甲船和乙船，兩船距木箱距離相等，同時劃向木箱，若兩船在靜水中劃行的速度是30m/min，那么哪條小船先遇到木箱？”
小明是這樣分析解決的：
小明想通過比較甲乙兩船遇見木箱的時間，知道哪條小船先遇見木箱．設甲船遇見木箱的時間為xmin，乙船遇見木箱的時間為ymin，開始時兩船與木箱距離相等，都設為am，如圖1．
如圖2，利用甲船劃行的路程﹣木箱漂流的路程=開始時甲船與木箱的距離：
列方程：x（30+5）﹣5x=a
解得，x=
所以甲船遇見木箱的時間為min．
(1)參照小明的解題思路繼續完成上述問題；
(2)借鑒小明解決問題的方法和(1)中發現的結論解決下面問題：
問題：“在一河流中甲乙兩條小船，同時從A地出發，甲船逆流而上，乙船順流而下；劃行10分鐘后，乙船發現船上木箱不知何時掉入水中，乙船立即通知甲船，兩船同時掉頭尋找木箱，若兩船在靜水中劃行的速度是v（單位：m/min，v大于5），水流速度是5m/min，兩船同時遇見木箱，那么木箱是出發幾分鐘后掉入水中的？”
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在直角三角形ABC中，邊AC長4cm，邊BC長3cm，邊AB長5cm．
（1）三角形繞著邊AC旋轉一周，所得幾何體的體積和繞著邊BC旋轉一周所得幾何體體積是否一樣？通過計算說明；
（2）若繞著邊AB旋轉一周，所得的幾何體的體積是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的半徑為4，OA為半徑，CD為弦，OA與CD交于點M，將弧CD沿著CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，連接PC.
（1）求CD的長；
（2）求證：PC是⊙O的切線.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四個完全相同的小球上分別寫有：0， 
，﹣5，π四個實數，把它們全部裝入一個布袋里，從布袋里任意摸出1個球，球上的數是無理數的概率為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一果農販賣的西紅柿，其重量與價錢成一次函數關系．小華向果農買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重量為15公斤，付西紅柿的錢26元，若再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，則空竹籃的重量為多少？（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
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