Question

【題目】已知a與b滿足，數軸上點A 和點B 所對應的數分別為a和b，點P 為數軸上一動點，其對應的數為．

（1）求a,b的值．

（2）若點 P 到點 A、點 B 的距離相等，求點P對應的數.

（3）現在點 A、點 B 分別以 2 個單位長度/秒和 0.5 個單位長度/秒的速度同時向右運動，點 P 以 3 個單位長度/秒的速度同時從原點向左運動．當點 A 與點 B 之間的距離為2個單位長度時，求點 P 所對應的數是多少？

Answer 1

【答案】（1）-1， 3；（2）P表示1；（3）P表示-4或-12．

【解析】

（1）根據絕對值的性質以及偶次方的意義得出a，b的值；（2）利用點P到點A，點B的距離相等，A為-1，B為3，即可得出P的位置；（3）分兩種情況討論：①當點A在點B左邊兩點相距2個單位時；②當點A在點B右邊時，兩點相距2個單位時；分別求出t的值，然后求出點P對應的數即可．

解：（1）∵，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3；

（2）∵點P到點A，點B的距離相等，A為-1，B為3，
∴x==1；
∴點P對應的數為1.

（3）①當點A在點B左邊，兩點相距2個單位時，此時需要的時間為t，
則3+0.5t-（-1+2t）=2，
解得：t= ，
則點P對應的數為-3=-4；
②當點A在點B右邊，兩點相距2個單位時，此時需要的時間為t，
則-1+2t -（3+0.5t）=2，
解得：t=4，
則點P對應的數為-3×4=-12；
綜上可得，當點A與點B之間的距離為2個單位長度時，求點P所對應的數是-4或-12．