Question

【題目】如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過(guò)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)切線的判定得出是的切線，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證；

（2）先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，平分，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理可得，又利用解直角三角形可得AB、OF、FH的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差、中位線定理即可得．

（1）證明：于點(diǎn)，是的直徑

是的切線

是的切線，為切點(diǎn)

；

（2）連接

是直徑

是的切線，切點(diǎn)為，是的切線，切點(diǎn)為

，平分

，（等腰三角形的三線合一）

，，，.

在中，，即

，

在中，，即

，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)

是的中位線

即的長(zhǎng)為．