Question

【題目】如圖，點C，O，B在同一條直線上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，則下列結(jié)論：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠AOE+∠DOC=180；④互余的角有4對．其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

結(jié)合圖形，根據(jù)平角的定義、余角的性質(zhì)和等量代換可以進行判斷，注意運用角的和差的運算．

解：∵∠AOB＝90°
∴∠AOD＋∠BOD＝90°
∵∠AOE＝∠DOB
∴∠AOE＋∠AOD＝90°，即∠EOD＝90°，故①正確；

∵∠AOE+∠COE=90°，
∴∠COE＝∠AOD，故②正確，

∴∠COE＋∠BOD＝90°，

∴互余的角有∠AOD與∠BOD、∠AOE與∠AOD、∠AOE與∠COE、∠COE與∠BOD，共4對，故④正確；

∵∠DOC+∠BOD=180°，

∴∠AOE+∠DOC=180，故③正確；
∴①②③④都正確．
故選：D．