Question

【題目】閱讀理解：在以后你的學習中，我們會學習一個定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若點D是斜邊AB的中點，則CD＝AB．

靈活應用：如圖2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點D是BC的中點，連接AD，將△ACD沿AD翻折得到△AED，連接BE，CE．

（1）填空：AD＝　 　；

（2）求證：∠BEC＝90°；

（3）求BE．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）利用勾股定理求出BC，再利用閱讀理解中的結論即可解決問題；

（2）由將△ACD沿AD翻折得到△AED，推出CD＝DE＝BD，推出∠DBE＝∠DEB，∠DCE＝∠DEC，由∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE＝180°，推出2∠DEB+2∠DEC＝180°，可得∠DEB+∠DEC＝90°；

（3）如圖2中，延長AD交EC于H．由△ACB∽△HAC，＝，求出AH，DH，再證明BE＝2DH即可解決問題；

（1）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，

∴BC＝＝10，

∵BD＝DC，

∴AD＝BC＝5，

故答案為5；

（2）證明：∵將△ACD沿AD翻折得到△AED，

∴CD＝DE＝BD，

∴∠DBE＝∠DEB，∠DCE＝∠DEC，

∵∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE＝180°，

∴2∠DEB+2∠DEC＝180°，

∴∠DEB+∠DEC＝90°，

∴∠BEC＝90°；

（3）解：如圖2中，延長AD交EC于H．

∵AE＝AE，∠HAE＝∠HAC，

∴AH⊥EC，

∴EH＝CH，

∵BD＝CD，

∴BE＝2DH，

∵DA＝DC，

∴∠ACB＝∠CAH，

∵∠CAB＝∠AHC＝90°，

∴△ACB∽△HAC，

∴＝，

∴＝，

∴AH＝，

∴DH＝AH﹣AD＝﹣5＝，

∴BE＝2DH＝．