Question

【題目】2019車8月8日至18日，第十八屆“世警會”首次來到亞洲在成都舉辦武侯區以相關事宜為契機，進一步改善區域生態環境．在天府吳園道部分地段種植白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉．經市場調查，種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系如圖所示．

（1）請直接寫出兩種花卉y與x的函數關系式；

（2）白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉的種植面積共1000m2，若白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，那么應該怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？

Answer 1

【答案】（1）y=，y=100x（x≥0）；（2）當種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時，才能使種植總費用最少

【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以求得兩種花卉y與x的函數關系式；

（2）根據（1）中的函數解析式和題意，利用一次函數的性質可以求得怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少．

（1）當0≤x≤200時，設白芙蓉對應的函數解析式為y=ax，

200a=24000，得a=120，

即當0≤x≤200時，白芙蓉對應的函數解析式為y=120x，

當x＞200時，設白芙蓉對應的函數解析式為y=bx+c，

，得，

即當x＞200時，白芙蓉對應的函數解析式為y=80x+8000，

由上可得，白芙蓉對應的函數解析式為y=

設醉芙蓉對應的函數解析式為y=dx，

400d=40000，得d=100，

即醉芙蓉對應的函數解析式為y=100x（x≥0）；

（2）設白芙蓉種植面積為em2，則醉芙蓉種植面積為（1000-e）m2，種植的總費用為w元，

∵白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，

∴100≤e≤3（1000-e），

解得，100≤e≤750，

當100≤e≤200時，

w=120e+100（1000-e）=20e+100000，

∴當e=100時，w取得最小值，此時w=102000，

當200＜e≤750時，

w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，

∴當e=750時，w取得最小值，此時w=93000，1000-e=250，

由上可得，當種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時，才能使種植總費用最少，

答：當種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時，才能使種植總費用最少．