Question

【題目】如圖，二次函數圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為，與y軸負半軸交于點C．

若是等腰直角三角形，求a的值．

探究：是否存在a，使得是等腰三角形？若存在，求出符合條件的a的值；不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，或，見解析.

【解析】

作于點E，根據是等腰直角三角形，即可求得D的坐標，利用待定系數法求得函數的解析式，從而求得a的值．

根據三邊分別相等可以分三種情況：

當時，根據勾股定理列方程：，可得a的值；

當時，根據勾股定理列方程：，可得a的值；

當時，由于，，不成立．

如圖，作于點E，

，

是等腰直角三角形，

，

則D的坐標是．

設二次函數的解析式是，

把代入得，

解得：．

存在，分三種情況：

當時，

，

在中，，

，

，

，

設二次函數的解析式為：，

將代入，

，

當時，

，

在中，，

，

，則，

，

，

當時，

，

是AB的中點，

而，，

，

不成立，

或．