【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC的中點為O，過點O作
，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若
，
，請直接寫出EF的長為__________．
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【題目】如圖，二次函數
圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為
，
與y軸負半軸交于點C．
若
是等腰直角三角形，求a的值．
探究：是否存在a，使得
是等腰三角形？若存在，求出符合條件的a的值；不存在，說明理由．
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【題目】如圖，一次函數
的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等邊△ABC，
(1)求△ABC的面積；
(2)如果在第二象限內有一點P(a，
)，試用含a的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；
(3)在x軸上，存在這樣的點M，使△MAB為等腰三角形.請直接寫出所有符合要求的點M的坐標.
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【題目】關于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2＝0有兩個不相等的實數根．
(1)求實數k的取值范圍；
(2)設方程的兩個實數根分別為x1，x2．是否存在這樣的實數k，使得|x1|﹣|x2|＝
？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由．
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【題目】某農場準備圍建一個矩形養雞場，其中一邊靠墻（墻的長度為15米），其余部分用籬笆圍成，在墻所對的邊留一道1米寬的門，已知籬笆的總長度為23米．
（1）設圖中AB（與墻垂直的邊）長為x米，則AD的長為 米（請用含x的代數式表示）；
（2）若整個雞場的總面積為y米2，求y的最大值．
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【題目】如圖
，拋物線
：
經過原點
，與x軸的另一個交點為
，將拋物線向右平移
個單位得到拋物線
，交x軸于A、B兩點
點A在點B的左邊
，交y軸于點C．
求拋物線的解析式．
如圖
，當
時，連接AC，過點A做
交拋物線于點D，連接CD．
求拋物線的解析式．
直接寫出點D的坐標為______．
若拋物線的對稱軸上存在點P，使
為等邊三角形，請直接寫出此時m的值．
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【題目】已知拋物線
分別是
中
的對邊。
（1）求證：該拋物線與
軸必有兩個交點；
（2）設拋物線與軸的兩個交點為
，頂點為 
，已知
的周長為
，求拋物線的解析式；
（3）設直線
與拋物線交于點
，與
軸交于點
，拋物線與軸交于點
，若拋物線的對稱軸為
與
的面積之比為
，試判斷三角形的形狀，并證明你的結論。
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【題目】一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果分割所得的兩個三角形相似，我們就把這條對角線稱為相似對角線.
（1）如圖，正方形
的邊長為4，
為
的中點，點
，
分別在邊
和
上，且
，線段
與
交于點
，求證：
為四邊形
的相似對角線；
（2）在四邊形中，
是四邊形的相似對角線，
，
，
，求的長；
（3）如圖，已知四邊形是圓
的內接四邊形，
，
，
，點是的中點，點是射線上的動點，若是四邊形
的相似對角線，請直接寫出線段
的長度（寫出3個即可）.
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸為直線l，則下列結論：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正確的是（ ）
A. ①②④B. ②④C. ①③D. ①④
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