Question

【題目】如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補(bǔ).

（1）試說明：FG∥AB;

（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；

（2）DE與AC垂直,理由見解析.

【解析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠DBF=180°，再根據(jù)∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明；

（2）根據(jù)（1）中所證出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求出∠AED=90°，根據(jù)垂直定義可得出結(jié)論.

證明：（1）∵DE∥BF，

∴∠2+∠DBF=180°，

∵∠1與∠2互補(bǔ)，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠DBF，

∴FG∥AB；

（2）DE與AC垂直

理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°，

∴∠A=∠CFG=60°，

∵∠2是△ADE的外角，

∴∠2=∠A+∠AED，

∵∠2=150°，

∴∠AED=150°-60°=90°，

∴DE⊥AC.