Question

【題目】某汽車租賃公司擁有20輛汽車。據統計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當輛車的日租金每增加50元時，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元。設公司每日租出輛車，日收益為元，（日收益＝日租金收入－平均每日各項支出）。

（1）公司每日租出輛車時，每輛車的日租金為 元（用含的代數式表示）；

（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？

（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？

Answer 1

【答案】（1）1400－50；

（2）當日租出14輛時，租賃公司收益最大，最大值是5000元

（3）當日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧。

【解析】試題分析：（1）根據當全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400（元），得出公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：1400-50x；

（2）根據已知得到的二次函數關系求得日收益的最大值即可；

（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0．即：-50 （x-14）2+5000=0，求出即可．

試題解析：(1)∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車。據統計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；

當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；

∴當全部未租出時,每輛租金為：400+20×50=1400(元)，

∴公司每日租出x輛車時,每輛車的日租金為：(140050x)；

故答案為：(140050x)；

(2)根據題意得出：

y=x(50x+1400)4800,=50x2+1400x4800,=50(x14)2+5000.

∵50<0，

∴該拋物線的開口方向向下，

∴該函數有最大值。

當x=14時，在范圍內，y有最大值5000.

∴當日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元。

(3)要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0.

即：50(x14)2+5000=0，

解得x1=24,x2=4，

∵x=24不合題意，舍去。

∴當日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧。