Question

【題目】閱讀下列材料，并完成任務。

箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，幾何圖形的定義通常可作為圖形的性質也可以作為圖形的判定方法.也就是說，如圖，若四邊形ABCD是一個箏形，則AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，則四邊形ABCD是箏形.

如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=AD，BC=CD.對角線AC，BD相交于點O，過點0作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分別為M，N.求證:四邊形AMON是箏形.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據題意證明ΔABC≌ΔADC得出∠BAC=∠DAC，進而得出90°-∠BAC=90°-∠DAC，求出∠AOM=∠AON，結合AM⊥OM，AN⊥ON，即可得出答案.

證明:在△ABC和△ADC中

∴ΔABC≌ΔADC

∴∠BAC=∠DAC

又∵OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分別為M，N

∴OM=ON；∠AMO=∠ANO=90°

∴90°-∠BAC=90°-∠DAC

∴∠AOM=∠AON，即OA平分∠MON

又∵AM⊥OM，AN⊥ON

∴AM=AN

∴四邊形AMON是箏形