Question

【題目】某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒，其運動速度v（米每秒）關于時間t（秒）的函數關系如圖所示．某學習小組經過探究發現：該物體前進3秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積．由物理學知識還可知：該物體前t（3＜t≤7）秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和． 根據以上信息，完成下列問題：

（1）當3＜t≤7時，用含t的式子表示v；
（2）分別求該物體在0≤t≤3和3＜t≤7時，運動的路程s（米）關于時間t（秒）的函數關系式；并求該物體從P點運動到Q總路程的 時所用的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：設直線BC的解析式為v=kt+b，由題意，得

，

解得：

用含t的式子表示v為v=2t﹣4

（2）解：由題意，得

根據圖示知，當0≤t≤3時，S=2t；

當3＜t≤7時，S=6+ （2+2t﹣4）（t﹣3）=t2﹣4t+9．

綜上所述，S= ，

∴P點運動到Q點的路程為：72﹣4×7+9=49﹣28+9=30，

∴30× =21，

∴t2﹣4t+9=21，

整理得，t2﹣4t﹣12=0，

解得：t1=﹣2（舍去），t2=6．

故該物體從P點運動到Q點總路程的 時所用的時間為6秒．

【解析】（1）設直線BC的解析式為v=kt+b，運用待定系數法就可以求出t與v的關系式；（2）由路程=速度×時間，就可以表示出物體在0≤t≤3和3＜t≤7時，運動的路程s（米）關于時間t（秒）的函數關系式，根據物體前t（3＜t≤7）秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和求出總路程，然后將其 代入解析式就可以求出t值．