Question

【題目】如圖，在邊長為4的正方形中，是邊上的兩個動點，且，連接，與交于點，連接交于點，連接，下列結論：①；②平分；③；④；⑤線段的最小值是．正確的個數有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先證明、、，然后利用全等三角形的性質、等高模型、三邊關系一一判斷即可

解：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，AD∥BC

又∵BD=BD

∴

∵AD∥BC

∴

∴ 故①正確

同理可得：

∴∠DAG=∠DCG

∵，∠BAE=∠CDF=90°，AB=DC

∴

∴∠ABE=∠DCF

∴∠DAG=∠ABE

∵∠DAG+∠BAG=90°

∴∠ABE+∠BAG=90°

∴ 故③正確

∵△HBG、△HDG等高

∴ 故④正確

取AB中點M，連接HM、DM

∵正方形邊長為4，△AHB為直角三角形

∴AM=MH=AB=2

由勾股定理可得DM=

由三角形三邊關系得：O、D、H三點共線時，DH最小，最小值=2-2 故⑤正確

∵E、F為兩個動點

∴無法證明DH平分∠EHG，故②錯誤

故①③④⑤正確，正確結論有4個

故選：C