Question

【題目】如圖，反比例函數y= （x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．，則下列結論正確的是（將正確的結論填在橫線上）．
①s△OEB=s△ODB ， ②BD=4AD，③連接MD，S△ODM=2S△OCE ， ④連接ED，則△BED∽△BCA．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴S△OBC=S△OBA ，
∵點E、點D在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，
∴S△CEO=S△OAD= ，
∴S△OEB=S△OBD ， 故①正確，
設點B（m，n），D（m，n′）則M（ m， n，），
∵點M，點D在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，
∴ m n=mn′，
∴n′= n，
∴AD= AB，
∴BD=3AD，故②錯誤，
連接DM，∵S△ODM=S△OBD﹣S△BDM= ba﹣ b a= ab，
∵S△CEO=S△OAD= a b= ab，
∴S△ODM：S△OCE= ab： ab=3：2，故③錯誤，
連接DE，同法可證CE= BC，
∴BE=3EC，
∴ = =3，
∴DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，故④正確．
所以答案是①④

【考點精析】關于本題考查的反比例函數的圖象和反比例函數的性質，需要了解反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案