【題目】已知二次函數y=x2﹣2mx+m2+m+1的圖象與x軸交于A、B兩點，點C為頂點．
（1）求m的取值范圍；
（2）若將二次函數的圖象關于x軸翻折，所得圖象的頂點為D，若CD=8．求四邊形ACBD的面積．
【答案】
（1）解：∵二次函數圖象與x軸有兩個交點，
∴△=4m2﹣4（m2+m+1）=﹣4m﹣4＞0，
∴m＜﹣1；
（2）解：y=x2﹣2m x+m2+m+1=（x﹣m） 2+m+1，
∵CD=8，
∴m+1=﹣4，解得m=﹣5，
∴y=x2+10 x+21，
令y=0，x2+10 x+21=0，解得x1=﹣3，x2=﹣7，則A（﹣3，0），B（﹣7，0）
∴AB=4，
∴S四邊形ACBD=2× 
×4×4=16．
【解析】（1）根據判別式的意義得到△=4m2﹣4（m2+m+1）=﹣4m﹣4＞0，然后解不等式即可；（2）先配方得到y=（x﹣m） 2+m+1，則頂點的縱坐標為m+1，利用C點和D點關于x軸對稱得到m+1=﹣4，解得m=﹣5，所以y=x2+10 x+21，然后解方程x2+10 x+21=0得到A（﹣3，0），B（﹣7，0），再利用三角形面積公式計算四邊形ACBD的面積．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象的平移的相關知識，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減，以及對拋物線與坐標軸的交點的理解，了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結AG．
（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數量關系，并說明理由；
（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．
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【題目】某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是( )
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B. 擲一個質地均勻的正方體骰子，落地時面朝上的點數是6
C. 一次擲兩枚質地均勻的硬幣，出現兩枚硬幣都正面朝上
D. 用2，3，4三個數字隨機排成一個三位數，排出的數是偶數
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【題目】如圖是某月的日歷表，在此目歷表上可以用一個“十”字圈出5個數．
(1)如圖中四周的4個數3、9、17、11的和與中間的數10有什么數量關系？
(2)照此方法，任意圈出的5個數是否都具有這樣的數量關系？請通過整式的運算說明理由．
(3)用(2)的結論說明圈出的5個數的和能否等于125？
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點A（0，4），交x軸于點B．
（1）求直線AB的表達式和點B的坐標；
（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為n．
①用含n的代數式表示△ABP的面積；
②當S△ABP=8時，求點P的坐標；
③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點C的坐標．
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【題目】如圖，某同學在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°，此時該同學距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°，求大樓的高度BC．
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
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【題目】如圖，反比例函數y= 
（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．，則下列結論正確的是（將正確的結論填在橫線上）．
①s△OEB=s△ODB ， ②BD=4AD，③連接MD，S△ODM=2S△OCE ， ④連接ED，則△BED∽△BCA．
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