Question

【題目】已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象經過A（2，0），B（0，﹣6）兩點．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+4x﹣6；（2）6．

【解析】

試題分析：（1）把A、B兩點的坐標代入y=﹣x2+bx+c中得到關于b、c的方程組，然后解方程求出b、c即可得到拋物線解析式；

（2）先確定拋物線的對稱軸方程，則可得到C點坐標，然后根據三角形面積公式求解．

解：（1）把A（2，0），B（2，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，

所以拋物線解析式為y=﹣x2+4x﹣6；

（2）拋物線的對稱軸為直線x=﹣=4，則C（4，0），

所以△ABC的面積=×（4﹣2）×6=6．