Question

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E．

（1）求證：；

（2）判斷AF與BD是否平行，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據折疊的性質可證∠CDB =∠EDB，由平行四邊形的性質，可證∠CDB =∠EBD，等量代換可證得結論；

（2）根據（1）結論可知DE=BE，然后由平行四邊形的對邊相等和等量代換，可知AE=EF，從而根據等邊對等角可得∠EAF=∠EFA，再由三角形的內角和得出∠EDB= ∠EFA，因此可證得AF∥BD（或由AB與BD互相平分證得四邊形ADBF是平行四邊形）.

（1）由折疊可知：∠CDB =∠EDB

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴DC∥AB

∴∠CDB =∠EBD

∴∠EDB=∠EBD

（2）∵∠EDB=∠EBD

∴DE=BE

由折疊可知：DC=DF

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴DC=AB

∴AE=EF

∴∠EAF=∠EFA

△BED中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°

即2∠EDB+∠DEB=180°

同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°

∵∠DEB=∠AEF

∴∠EDB= ∠EFA

∴AF∥BD