Question

【題目】如圖，∠MAN是一鋼架，且∠MAN=15°，為使鋼架更加堅固，需在其內部加一些鋼管CD、DE、EF…添加的鋼管長度都與AC相等，則最多能添加這樣的鋼管______根．

Answer 1

【答案】5

【解析】依次計算出圖形中的各個角，根據等腰三角形的底角一定是銳角，不能是直角或鈍角，即可判斷．

解：∵AC=CD

∴∠CDA=∠A=15°

∴∠DCE=∠CDA+∠A=30°

同理，∠CED=∠DCE=30°

∴∠CDE=120°

∴∠EDF=180°-∠ADC-∠CDE=180°-15°-120°=45°

∵DE=EF

∴∠EFD=∠EDF=45°

∴∠DEF=90°

∴∠GEF=180°-∠CED-∠EFD=180°-30°-90°=60°

∵EF=FG

∴∠EFG=60°

∴∠GFN=180°-∠EFD-∠EFG=180°-45°-60°=75°

∵GF=GH

∴∠GHF=∠GFH=75°

∴∠FGH=30°

∴∠PGH=180°-∠EGF-∠FGH=180°-60°-30°=90°

再作與CD相等的線段時，90°的角不能是底角，則最多能作出的線段是：CD、DE、EF、FG、GH共有5條．

故答案是：5．