Question

【題目】若平行四邊形ABCD的一個角的平分線把一條邊分成長是4cm和5cm的兩條線段，則平行四邊形ABCD的周長是__________cm．

Answer 1

【答案】26或28

【解析】

如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC交DA于點E，則易證△ABE是等腰三角形，從而可得AB=AE，然后分：（1）AE=4cm，DE=5cm；（2）AE=5cm，DE=4cm兩種情況進行計算即可.

如下圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

（1）由題意，若AE=4cm，DE=5cm，

則AB=CD=4cm，AD=AE+DE=9cm=BC，

∴此時平行四邊形ABCD的周長=4+4+9+9=26（cm）；

（2）由題意，若AE=5cm，DE=4cm，

則AB=CD=5cm，AD=AE+DE=9cm=BC,

∴此時平行四邊形ABCD的周長=5+5+9+9=28（cm）；

綜上所述，平行四邊形ABCD的周長為26cm或28cm.

故答案為：26或28.