Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C逆時針旋轉某個角度后得到△A′B′C，當點A的對應點A′落在AB邊上時，陰影部分的面積為___________．

Answer 1

【答案】π-

【解析】

連接CA′，證明三角形AA′C是等邊三角形即可得到旋轉角α的度數，再利用旋轉的性質求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長，進而得出圖形面積即可．

如圖，

∵AC=A′C，且∠A=60°，

∴△ACA′是等邊三角形．

∴∠ACA′=60°，

∴∠A′CB=90°-60°=30°，

∵∠CA′D=∠A=60°，

∴∠CDA′=90°，

∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，

∴∠CB′D=30°，

∴CD=CB′=CB=×2=1，

∴B′D=，

∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，

S扇形B′CB=，

則陰影部分的面積為：π-，

故答案為：π-．