Question

【題目】某工廠計劃生產A、B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：

(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產品應分別生產多少件？

(2)若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？

(3)在(2)條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）A產品生產6件，B產品生產4件．（2）所以方案一：A生產3件B生產7件；方案二：A生產4件，B生產6件；方案三：A生產5件，B生產5件．（3）第一種方案獲利最大，17萬元.

【解析】（1）設A種產品x件，B種為（10﹣x）件，根據共獲利14萬元，列方程求解．

（2）設A種產品x件，B種為（10﹣x）件，根據若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解．

（3）設A種產品x件，所獲利潤為y萬元，求出利潤的表達式，利用一次函數的性質求解即可．

（1）設A種產品x件，B種為（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6．

答：A生產6件，B生產4件．

（2）設A種產品x件，B種為（10﹣x）件，根據題意得：

，

解得：3≤x＜6．

∵x為正整數，∴有三種方案，具體如下：

方案一：A生產3件 B生產7件；

方案二：A生產4件，B生產6件；

方案三：A生產5件，B生產5件．

（3）第一種方案獲利最大．

設A種產品x件，所獲利潤為y萬元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20．

∵k=﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=3時，獲利最大，∴3×1+7×2=17，最大利潤是17萬元．