Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0，﹣2)，拋物線y＝﹣2x+2的頂點(diǎn)為P，AP+OP的最小值為______.

Answer 1

【答案】2

【解析】

利用配方法得到P(m，2﹣m)，則可判斷點(diǎn)P在直線y＝﹣x+2上，作出點(diǎn)O(0，0)關(guān)于直線y＝﹣x+2的對(duì)稱點(diǎn)O′，則O′的坐標(biāo)為(2，2)，連接O′A交直線y＝﹣x+2于P，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PA+PO的值最小，然后計(jì)算出O′A即可.

∵拋物線y＝﹣2x+2＝(x﹣m)2+2﹣m，

∴P(m，2﹣m)，

∴點(diǎn)P在直線y＝﹣x+2上，

點(diǎn)O(0，0)關(guān)于直線y＝﹣x+2的對(duì)稱點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(2，2)，

連接O′A交直線y＝﹣x+2于P，如圖，

∴PA+PO＝PA+PO′＝O′A，此時(shí)PA+PO的值最小，

∵點(diǎn)A(0，﹣2)，

∴O′A＝＝2，

∴AP+OP的最小值為2.

故答案為2.