Question

【題目】如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形，再按圖2圍成一個較大的正方形．

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長可表示為________；

（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積： 方法1：________；

方法2：________；

（3）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式之間的等量關系： 代數式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn．________；

（4）根據（3）題中的等量關系，解決問題： 若m+n=5，mn=4，求m﹣n的值．

Answer 1

【答案】（1）m﹣n（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn（3）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn（4）±3

【解析】試題分析：（1）陰影部分的正方形的邊長=小矩形的長-小矩形的寬；
（2）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；
（3）由（2）的結論根據面積相等直接寫出即可；
（4）利用（3）的結論：（m-n）2=（m+n）2-4mn，把數值整體代入即可．

試題解析：

（1）m﹣n

（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn

（3）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

（4）解：當m+n=5，mn=4時， （m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

=52﹣4×4

=9，

則m﹣n=±3.