Question

如圖，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4．現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：轉(zhuǎn)盤被劃分成4個(gè)相同的小扇形，并分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�指向的�?shù)字作為直角坐標(biāo)系中M點(diǎn)的坐標(biāo)（第一次作橫坐標(biāo)，第二次作縱坐標(biāo)），指針如果指向分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．
（1）請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法，求M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率；
（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，則是否存在某種平移，使點(diǎn)M落在正方形ABCD面上的概率為

3

4

？若存在，指出一種具體的平移過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，2）；B（-2，-2）；C（2，-2）；D（2，2），
列表得：

a b	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

M點(diǎn)的坐標(biāo)所有的情況有共16種，
其中落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4種，所以M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率是

4

16

=

1

4

；

（2）若使點(diǎn)M落在正方形ABCD面上的概率為

3

4

，則只有4個(gè)點(diǎn)不在正方形內(nèi)部，所以可把正方形ABCD向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度或者向右平移1個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度即可．