Question

設有關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（Ⅰ）若a是從0，1，2三個數中任取一個數，b是從0，1兩個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（Ⅱ）若在如圖所示的矩形內任取一點P，設P的橫坐標為a，縱坐標為b，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

（1）△=4a²-4b²=4（a²-b²），
畫樹狀圖，
共有6種等可能的結果，其中只有a=0，b=1使△＜0，即使△≥0有5種情況，
所以方程有實根的概率=

5

6

；
（2）如圖，OD平分∠AOC，
當點P落在四邊形OABD內時，a≥b，則原方程有實數根，
而S_△OCD=

1

2

×1×1=

1

2

，S_矩形OABC=2，
所以方程有實根的概率=

2- 1 2

2

=

3

4

．