Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正三角形OEF繞點O旋轉，在旋轉過程中，當CF＝DE時，∠DOF的大小是_____．

Answer 1

【答案】165°或15°．

【解析】

如圖1，連結CF、DE，根據正方形與等邊三角形的性質得OC=OD，∠COD=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根據“SSS”可判斷△ODE≌△OCF，則∠DOE=∠COF，于是可求∠DOF；如圖2，同理可證得△ODE≌△OCF，所以∠DOE=∠COF，于是可求∠DOF．

解：如圖1，連結CF、DE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OC＝OD，∠COD＝90°，

∵△OEF為等邊三角形，

∴OE＝OF，∠EOF＝60°，

在△ODE和△OCF中

，

∴△ODE≌△OCF（SSS），

∴∠DOE＝∠COF＝×（360°﹣90°﹣60°）＝105°，

∴∠DOF＝∠DOE+60°＝165°；

如圖2，

在△ODE和△OCF中，

，

∴△ODE≌△OCF（SSS），

∴∠DOE＝∠COF，

∴∠DOF＝∠COE，

∴∠DOF＝×（90°﹣60°）＝15°．

∴∠DOF的大小是165°或15°．

故答案為：165°或15°．