Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點，求EF的長；

（3）當y≤時，直接寫出x的取值范圍是　 ．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）EF長為2；（3或．

【解析】

（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；
（2）把點D的y坐標代入y=-x2+2x+3，即可求解；
（3）直線EF下側的圖象符合要求．

（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，

解得：a＝﹣1，b＝2，

拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）把點D的y坐標y＝，代入y＝﹣x2+2x+3，

解得：x＝或，

則EF長；

（3）由題意得：

當y≤時，直接寫出x的取值范圍是：或，

故答案為：或．