Question

【題目】如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C；動(dòng)點(diǎn)E、D同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；已知AC＝6cm，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足S△ADB：S△BEC＝2：1，試求點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上運(yùn)動(dòng)，E在射線AN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請(qǐng)求出時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)出理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t＝s或4s時(shí)，滿足S△ADB：S△BEC＝2：1；（2）t的值為2s或6s

【解析】

（1）作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．由BA平分∠MAN，推出BG=BH，由S△ADB：S△BEC=2：1，AD=t，AE=2t，可得tBG：（6-2t）BH=2：1，解方程即可解決問(wèn)題；
（2）存在．由BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，可知當(dāng)AD=EC時(shí)，△ADB≌△CEB，列出方程即可解決問(wèn)題．

解：（1）如圖2中，

①當(dāng)E在線段AC上時(shí)，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．

∵BA平分∠MAN，

∴BG＝BH，

∵S△ADB：S△BEC＝2：1，AD＝t，AE＝2t，

∴tBG ：（6﹣2t）BH＝2：1，

∴t＝s．

②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC延長(zhǎng)線上，同法可得t＝4時(shí)，也滿足條件，

∴當(dāng)t＝s或4s時(shí)，滿足S△ADB：S△BEC＝2：1．

（2）存在．當(dāng)D在AM延長(zhǎng)線上時(shí)

∵BA＝BC，∠BAD＝∠BCE＝45°，

∴當(dāng)AD＝EC時(shí)，△ADB≌△CEB，

∴t＝6﹣2t，

∴t＝2s，

∴t＝2s時(shí)，△ADB≌△CEB．

當(dāng)D在MA延長(zhǎng)線上時(shí)，2t﹣6＝t，t＝6s，

綜上所述，滿足條件的t的值為2s或6s