Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，EC= ，則正方形ABCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：過點E作MN∥AD，交AB于點M，交CD于點N，如圖所示．
設正方形的邊長為a，則ME= a，NC= a，EN=AD﹣ME=a﹣ a，
在Rt△ENC中，由勾股定理得：
EC2=NC2+EN2 ， 即 = + ，
解得：a2=8．
所以答案是：8．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°，以及對正方形的性質的理解，了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．