Question

【題目】如圖，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90°，且點A在反比例函數的圖象上，若，則k的值為 ____.

Answer 1

【答案】-4

【解析】

設A點坐標為（a，b），根據等腰直角三角形的性質得OB=BD，AB=AC，BC=AC，OD=BD，則OB2-AB2=8，變形為OD2-AC2=4，利用平方差公式得到（OD+AC）（OD-AC）=4，得到ab=-4，根據反比例函數圖象上點的坐標特征易得k=-4．

設A點坐標為（a，b），
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，OB=BD，BC=AC，OD=BD
∵OB2-AB2=8，
∴2OD2-2AC2=8，即OD2-AC2=4，
∴（OD+AC）（OD-AC）=4，
又∵因為a＜0，b＞0，

∴ab=-4
∴k=－4．